求函数的最大值和最小值 分析：由于f(x)是负无穷到正无穷内的连续偶函数，求最大值、最小值时，只需求出驻点处的函数值，然后与f(0),lim f(x)比较 解：令，则x=√2是f(x)在0到正无穷上的唯一驻点，所对应函数值为f(√2)= 因为，以及f(0)=0,故x=0是最小值点，f(x)的最小值为f(x)=0，而f(√2)= 为其最大值

设，求dy及dy/dx 解：由一阶微分形式的不变性，得： 所以

求极限 分析：这是0/0型未定式，尝试后可知若直接使用洛必达法则会越来越复杂。原因在于式子中存在这样的分式，1可看作x的0次方，这样的式子被称为头轻脚重的正三角形，它意味着稳定，稳定代表不能再进行改变简化，所以将它进行倒代换，变为倒三角形 解： 注：①有些极限问题需要化简才可以算出结果； ②可以通过变量倒代换进行化简，这是一个经典思路。

数列极限 用定义证明 因，则对任意正数a,欲使， 即 只要 取N为的整数部分加1，即，则当n>N时，就有，从而有 故

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